Operaciones Con Matrices

OPERACIONES CON MATRICES

Suma y Resta de Matrices

Dados dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma A + B = (aij+bij).

La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Producto de un Escalar por una Matriz

Dada una matriz A = (aij) y un número real kR, se define el producto de un número real por una matriz: la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

kA=(k * a_ij)



Producto de Matrices

Dos matrices A y B son multiplicables si el numero de columnas de A coincide con el numero de filas de B.

El elemento Cij  de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumandolos.



Matriz Inversa

El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz indentidad.

A · A^-1  = A^-1 · A = I

Calculo de la Matriz Inversa Por El Método de Gauss Jordan

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A^-1 seguiremos los siguientes pasos:


1. Construir una matriz de tipo  M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz Identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria

La ampliamos con una matriz identidad de orden 3.

2. Utilizando el método de Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está  a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A^-1


       F2 - F1                               F3 + F2
                                     

  

               F2 - F3                                        F1 + F2

                   

      (-1) F₂

La matriz inversa es: