CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES
Una cadena de markov en la que uno o más estados es un estado absorbente es una cadena de markov absorbente. Para contestar preguntas importantes acerca de una cadena de markov absorbentes, se alistan los estados en el siguiente orden: primero los estados transitorios, luego los estrados absorbentes. Suponga que hay s – m estados transitorios (t1, t2,…, ts-m) y m estados absorbentes (a1, a2,…, am), se escribe la matriz de probabilidades de transición P como sigue:
Proceso Estocástico
Un proceso estocatico discreto en el tiempo es simplemente una descripcion de la relacion entre las variables aleatorias (x0, x1, x2,…)
Estado Transitorio
Un estado es transitorio si, despues de haber entrado a este estado, el proceso nunca regresa a el. Por consiguiente, el estado i es transitorio si y solo si existe un estado j(j≠i) que es accesible desde el estado j, pero no viceversa, esto es, si el estado i no es accesible desde el estado j.Estado Recurrente
Un estado es recurrente si, despues de haber entrado a este estado, el proceso definitivamente regresara a ese estado. Por conciguiente, un estado es recurrente si y solo si no es transitorio.Un estado i es periodico con periodo K > 1 si K es el numero mas pequeño tal que la trayectoria que conducen del estado i de regreso al estado i tienen una longitud que es multiplo de K. si un estado recurrente no es periodico, se conoce como aperiodico.
Matriz Ergódica
Si los estados en una cadena son recurrentes, aperiodicos y se comunican entre si, se dice que la cadena es ergódica.
Ejemplos:
1)
2)
3)
Ejemplo de una matriz de transición absorbente
La Universidad Libre a estudiado la trayectoria de sus estudiantes y a descubierto que:
A) 70% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al año siguiente, de segundo año el 15% volverá como estudiante de nuevo ingreso y el resto no regresara.
B) El 75% de los estudiantes de segundo año volverán al año siguiente como estudiantes de tercer año, el 15% volverán como estudiantes de segundo año y el resto no regresara.
C) El 80% de los estudiantes de tercer año regresaran al año siguiente como estudiantes de último año, 10% volverá como estudiante de tercer año y el resto no regresara.
D) El 85% de los estudiantes de ultimo año se graduaran, y el 10% volverá como estudiante de ultimo año y el resto no regresara.
Nota: Supongamos que la U no permite que un estudiante que se ha dado de baja, vuelva y tampoco permite que se cambie de curso a mitad de curso. 1) Escriba la matriz de transición de estos datos.
EJERCICIOS RESUELTOS
